Nó-sela e órbita homoclínica.

Hoje vou explicar resumidamente a razão deste nome. Scilicet, refere-se a um post meu anterior sobre as Equações de Lorenz, notando que formiga e ozono também falaram no assunto e apresenta mesmo as referidas equações. Assim perdi o receio de ser demasiado técnica e vou também desenvolver um pouco estes temas. Podemos considerar isto um pouco como a divulgação científica de que fala Holocénico.



A figura mostra um nó-sela, neste caso o ponto (0,0), donde parte uma variedade instável, que coincide com a variedade estável neste ponto, formando a órbita fechada T, que por essa razão se chama órbita homoclínica . Ou seja, T é um conjunto de pontos (p(t),p'(t)), tais que o limite quando t tende para menos infinito ou para mais infinito de (p(t),p'(t)), é o mesmo ponto (0,0).
Estamos a falar de soluções de equacões diferenciais.
Poincaré foi o primeiro a observar a importância dos pontos homoclínicos. Considerando uma secção transversal às variedades estável e instável dum certo ponto sela, as linhas determinadas nesta secção por aquelas variedades podem, sob o efeito duma pequena perturbação na equação diferencial com uma órbita homoclínica, cruzar-se transversalmente num ponto dito homoclínico transverso. Neste caso, intersectam-se infinitas vezes e, segundo Poincaré, (Les methodes nouvelles de la mécanique céleste, Gauthier-Villars, Paris, 1892-99, III, p.389), "tais intersecções formam uma espécie de trança de tecido, de rede com malhas infinitamente apertadas, não devendo nenhuma das duas curvas alguma vez cruzar-se, mas dobrar-se sobre si própria de modo muito complexo, de forma a encontrar uma infinidade de vezes todas as malhas da rede. Ficar-se-ia tão confuso com a complexidade da figura, que não tento sequer traçar". Ou seja, Poincará tinha descoberto o que hoje se designa por "caos".
É o que acontece, por exemplo, nas Equações de Lorenz.