Transformação de Möbius

A transformação de Möbius é uma função complexa de variável complexa, definida por
f(z)=(az+b)/(cz+d), onde z, a, b, c, d são números complexos tais que ad − bc ≠ 0.

Uma transformação de Möbius é equivalente a uma composição de transformações simples:

g(z)= z+d/c (translacão), h(z)=1/z (inversão e reflexão), r(z)=(-(ad-bc)/c^2).z (dilatação e rotação) e s(z)=z+a/c (translação). Então f = s o r o h o g.

Esta transformação é um êxito no Youtube, talvez pela sua beleza ou pela dificuldade de perceber a sua acção num folha de papel plana.

Möbius Transformations Revealed is a short video by Douglas Arnold and Jonathan Rogness which depicts the beauty of Möbius transformations and shows how moving to a higher dimension reveals their essential unity. It was one of the winners in the 2007 Science and Visualization Challenge.
The full version is available here .
The background music (from Schumann's Kinderszenen, Op. 15, I) is performed by Donald Betts and available here.