Homeomorfismo

Uma deformação contínua entre um caneca e um toro ilustrando que são homeomorfos.
Mas não é preciso haver uma deformação contínua entre dois espaços para eles serem homeomórficos.

No campo da topologia matemática, um homeomorfismo ou isomorfismo topológico (do grego homoios = palavras semelhantes e morpha = forma formulário (Deformação latina de morphe)) é um isomorfismo especial entre espaços topológicos que respeite propriedades topológicas. Dois espaços com um homeomorfismo entre eles, dizem-se homeomorfos. De uma perspectiva topológica eles são os mesmos.

Grosseiramente, um espaço topológico é um objecto geométrico, e um homeomorfismo é um alongamento contínuo e flexão do objecto numa nova forma. Assim, um quadrado e um círculo são homeomórficos uns ao outro, mas uma esfera e um toro (donut) não são.

Intuitivamente, um homeomorfismo transforma pontos no primeiro objecto que estão perto uns dos outros, para pontos no segundo objecto que estão próximos entre si, e os pontos no primeiro objecto que não estão próximos entre si em pontos para o segundo objecto que não estão próximos entre si. A topologia é o estudo dessas propriedades dos objectos que não mudam quando são aplicados homeomorfismos.